Ответы
Ответ дал:
0
Оценим каждый множитель в отдельности:
10x - x² - 24 = - x² + 10x - 24 = -(x² - 10x + 25) + 1 = 1 - ( x - 5 )²
Выражение 1 - (x - 5)² ≤ 1
![log _{5}(4Sin ^{2} frac{ pi x}{2} +1)\\1 leq 4Sin ^{2} frac{ pi x}{2}+1 leq 5\\0 leq log _{5} (4Sin ^{2} frac{ pi x}{2} +1) leq 1 log _{5}(4Sin ^{2} frac{ pi x}{2} +1)\\1 leq 4Sin ^{2} frac{ pi x}{2}+1 leq 5\\0 leq log _{5} (4Sin ^{2} frac{ pi x}{2} +1) leq 1](https://tex.z-dn.net/?f=log+_%7B5%7D%284Sin+%5E%7B2%7D++frac%7B+pi+x%7D%7B2%7D+%2B1%29%5C%5C1+leq+4Sin+%5E%7B2%7D+frac%7B+pi+x%7D%7B2%7D%2B1+leq+5%5C%5C0+leq+log+_%7B5%7D+%284Sin+%5E%7B2%7D++frac%7B+pi+x%7D%7B2%7D+%2B1%29+leq+1+++)
Получили что первый множитель ≤ 1 , а второй множитель больше нуля но меньше единицы. Но при этих условиях произведение двух множителей будет ≥ 1 только в случае, когда и первый и второй множители равны 1, то есть
1) 10x - x² - 24 = 1
- x² + 10x - 25 = 0
x² - 10x + 25 = 0
(x - 5)² = 0
x - 5 = 0
x = 5
2)![log _{5} (4Sin ^{2} frac{ pi x}{2}+1)=1 log _{5} (4Sin ^{2} frac{ pi x}{2}+1)=1](https://tex.z-dn.net/?f=log+_%7B5%7D+%284Sin+%5E%7B2%7D++frac%7B+pi+x%7D%7B2%7D%2B1%29%3D1+)
![4Sin ^{2} frac{ pi x}{2} +1=5\\4Sin ^{2} frac{ pi x}{2} =4\\Sin ^{2} frac{ pi x}{2} =1\\Sin ^{2} frac{5 pi }{2} =1 4Sin ^{2} frac{ pi x}{2} +1=5\\4Sin ^{2} frac{ pi x}{2} =4\\Sin ^{2} frac{ pi x}{2} =1\\Sin ^{2} frac{5 pi }{2} =1](https://tex.z-dn.net/?f=4Sin+%5E%7B2%7D++frac%7B+pi+x%7D%7B2%7D+%2B1%3D5%5C%5C4Sin+%5E%7B2%7D+frac%7B+pi+x%7D%7B2%7D+%3D4%5C%5CSin+%5E%7B2%7D++frac%7B+pi+x%7D%7B2%7D+%3D1%5C%5CSin+%5E%7B2%7D++frac%7B5+pi+%7D%7B2%7D+%3D1+)
-верно
Значение x = 5 является решением и этого уравнения.
Значит это единственное решение неравенства.
10x - x² - 24 = - x² + 10x - 24 = -(x² - 10x + 25) + 1 = 1 - ( x - 5 )²
Выражение 1 - (x - 5)² ≤ 1
Получили что первый множитель ≤ 1 , а второй множитель больше нуля но меньше единицы. Но при этих условиях произведение двух множителей будет ≥ 1 только в случае, когда и первый и второй множители равны 1, то есть
1) 10x - x² - 24 = 1
- x² + 10x - 25 = 0
x² - 10x + 25 = 0
(x - 5)² = 0
x - 5 = 0
x = 5
2)
-верно
Значение x = 5 является решением и этого уравнения.
Значит это единственное решение неравенства.
Ответ дал:
0
Какая красота!!!)) Спасибо огромное)))))))
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
7 лет назад
8 лет назад