Question

СОС!
Найти определенный интеграл:
intlimits^2_0 {(2x^ - 3x + 1)} , dx

Answer 1

$displaystyleintfrac{dx}{(x-1)(2x-1)}=intfrac{dx}{x-1}-2intfrac{dx}{2x-1}=ln|x-1|-\-2ln|2x-1|=ln|frac{x-1}{4x^2-4x+1}|+C$
$displaystyleintlimits^2_0frac{dx}{2x^2-3x+1}=intlimits^frac{1}{2}_0 frac{dx}{(x-1)(2x-1)}+intlimits^frac{3}{4}_frac{1}{2} frac{dx}{(x-1)(2x-1)}+\intlimits^1_frac{3}{4} frac{dx}{(x-1)(2x-1)}+intlimits^2_1 frac{dx}{(x-1)(2x-1)}$
$displaystyleintlimits^frac{1}{2}_0 frac{dx}{(x-1)(2x-1)}=lim_{b to frac{1}{2}-0}(ln|frac{x-1}{4x^2-4x+1}|)|^b_0=\=lim_{b to frac{1}{2}-0}(ln|frac{b-1}{4b^2-4b+1}|)-ln|-1|=+infty\\displaystyleintlimits^frac{3}{4}_frac{1}{2} frac{dx}{(x-1)(2x-1)}=lim_{b to frac{1}{2}+0}(ln|frac{x-1}{4x^2-4x+1}|)|^frac{3}{4}_b=ln|-1|-infty=-infty\\intlimits^1_frac{3}{4} frac{dx}{(x-1)(2x-1)}=lim_{b to 1-0}(ln|frac{x-1}{4x^2-4x+1}|)|^b_frac{3}{4}=-infty-ln|-1|=\=-infty$
$displaystyleintlimits^2_1 frac{dx}{(x-1)(2x-1)}=lim_{b to 1+0}(ln|frac{x-1}{4x^2-4x+1}|)|^2_1=ln|frac{1}{9}|+infty=+infty$
В общем интеграл расходится