Question

1) Найдите cos x, если sin x = √7/4 и 270° < х < 360°
2) Найдите tg x, если cos x = 1/√17 и 270° < х < 360°

Answer 1

1) угол Х лежит в IV чверти, значит косинус будет положительным
     $(cosx)^{2} + (sinx)^{2} = 1$
     $(cosx)^{2} = 1 - (sinx)^{2} \ cosx = sqrt{1 - (sinx)^{2} } \ cosx = sqrt{1 - frac{7}{16}} \ cosx = sqrt{ frac{8}{16} } = frac{2* sqrt{2} }{4} = frac{ sqrt{2} }{2}$

Answer 2

Спасибо большое, а можешь еще 2 решить

Answer 3

вообще-то 1-7/16 = 9/16, а не 8/16

Answer 4

Объяснение:

1) Для нахождения косинуса воспользуемся основным тригонометрическим тождеством :

$sin^{2} alpha +cos^{2} =1 ;\cos ^{2} =1-sin^{2} alpha ;\cosalpha =pmsqrt{1-sin^{2} alpha } .$

Так как 270°<x< 360°, то x - угол четвертой четверти , косинус в четвертой четверти положительный , то  

$cosx =sqrt{1- (-frac{sqrt{7} }{4} )^{2} } =sqrt{1-frac{7}{16} } =sqrt{frac{16}{16}-frac{7}{16}  } =sqrt{frac{9}{16} } =frac{3}{4} .$

В условии синус должен быть отрицательным , так как в четвертой четверти синус отрицательный.

2) Для нахождения тангенса воспользуемся формулой :

$1+tg^{2} x=frac{1}{cos^{2}x } ;\1+tg^{2} x = frac{1}{(frac{1}{sqrt{17} } )^{2} } ;\1+tg^{2} x = 17;\tg^{2} x=17-1;\tg^{2} x=16 ;\tgx=pmsqrt{16} ;\tgx=pm4.$

Так как 270°<x< 360°, то x - угол четвертой четверти , тангенс в четвертой четверти отрицательный . Значит

$tgx=-4.$