Question

В кубе ABCDA1B1C1D1 точки K, L, M и N являются середина ми сторон BC, CC1, A1D1 и C1D1. Найдите угол между прямыми KL и MN. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Если продолжить KL и MN то эти линии пересекутся на продолжении ребра B1C1 в точке, которую обозначим O. Рассмотрим положение этой точки в плоскости грани BCC1B1. Легко увидеть, что C1O равна половине длины ребра куба. Аналогичное наблюдение можно сделать и из анализа грани A1B1C1D1. Из симметрии следует что треугольник ONL - равнобедренный с основанием NL. Длина этого основания по теореме Пифагора равна корень(a*a+a*a)/2 = a/корень(2). Длины боковых сторон так-же a/корень(2). То есть треугольник равносторонний, а искомый угол при его вершине 60 градусов.

Answer 2

Помогите решить задачи по теме Правильные многоугольники https://znanija.com/task/28617321