Question

Різниця двох цілих чисел дорівнює 6, а сума чисел , обернених до даних, дорівнює 7/20. Знайти ці числа.

Answer 1

Пусть a и b - искомые числа, где a > b.
Число обратное числу a – это 1/a.
Число обратное числу b – это 1/b.

$left { {{a-b=6} atop { frac{1}{a}+ frac{1}{b}= frac{7}{20} }} right. ;= textgreater left { {{a=6+b} atop { frac{1}{a}+ frac{1}{b}= frac{7}{20} }} right. . \ \ frac{1}{6+b} + frac{1}{b} = frac{7}{20} \ \ 20b+20(6+b)=7b(6+b) \ \ 20b+120+20b=42b+7b ^{2} \ \ 7b ^{2} +42b-20b-20b-120=0 \ \ 7b ^{2} +2b-120=0 \ \ D=2 ^{2} -4*7*(-120)=4+3360=3364=58 ^{2} \ \ b _{1} = frac{-2+58}{2*7} =4 \ \ b _{2} = frac{-2-58}{2*7} =-4 frac{4}{14} =-4 frac{2}{7}$
Второй корень не подходит, значит b = 4.
а = 4 + 6 = 10
Ответ: 10 и 4.