Question

Решите пожалуйста, завал полный!

Answer 1

1.  y'=u'v+v'u    u=√x   u'=1/2√x    v =(15-3x)   v'=-3
      y'=1/(2√x)*(15-3x)-3√x

2. y'=(u/v)'=1/v²[u'v-v'u]   u=8x-12  u'=8    v=x+14 v'=1
    y'=1/(x+14)²[8(x+14)+1*(8x-12)]

3. y'=-2sin(9x+π/2)*9=-18sin(9x+π/2)

4. y'=3(25x-15)²*25=75(25x-15)²

5.   y=5log₃(4x-1)    y'=5/[4(4x-1)ln3]

6.  y=3x⁴-16x³+24x²-11   y'=12x³-48x²+24=0
     x³-4x²+2=0  точки экстремума
    D=16-8=8  √8=2√2
     x1=0.5[4+2√2]   x2=0.5[4-2√2]

7.  y=4x⁴+4x³+1   [-2;1]
x=-2  y=64-32+1=33     x=1  y=4+4+1=9

y'=16x³+12x²=4x²(4x+3)=0
x=0  y=1    x=-3/4=-0.75  y=1,265625-1,6875+1=0,578125

ymin=0,578125   ymax=33

8. y=x^3+x^2-x-1   y'=3x²+2x-1=0  x1=-1   3x²+2x-1/x+1=3x-1   x2=1/3

----------------- -1------------------1/3-------------------
        +↑                            -↓                       + ↑

x=-1   max         x=1/3 min