Question

Мат.анализ( вроде не сложно должно быть) Помогите, плиз...Учусь заочно...просто времени нет вникать, да и не основной предмет

Answer 1

#1:
$intlimits^2_1 { frac{x}{1+x^2} } , dx= intlimits^2_1 { frac{1}{1+x^2} } , d( frac{x^2+1}{2})= frac{1}{2} intlimits^2_1 { frac{1}{1+x^2} } ,d(x^2+1)= frac{1}{2} ln|x^2+1| |^2_1\= frac{ln|5|}{2}- frac{ln|2|}{2}= frac{1}{2}*ln(2,5)$

#2:
Формула интегрирования по частям:
$intlimits^a_b {U} , dV=U*V |^a_b- intlimits {V} , dU |^a_b$
$intlimits^e_1 {ln(x)} , dx=\|U=lnx dU= frac{1}{x}dx\|dV=dx V=x\x*ln(x) |^e_1- intlimits^e_1 {x* frac{1}{x} } , dx=x*ln(x) |^e_1-x |^e_1 =\=(e*ln(e)-1*ln(1))-(e-1)=e-0-e+1=1$