Question

Сектор круга с центральным углом 120 градусов и радиусом 12 см сворачивают в конус. Вычисли объём полученного конуса

Answer 1

Длина дуги образованной этим углом равна 2piR*a/360=24pi*1*3=8pi

Длина окружности основания конуса 2pi*r равно этой дуге, следовательно радиус конуса равен:
2pir=8pi
r=4

По т. Пифагора найдём высоту конуса:
h=sqrt(l^2-r^2)
l=R
h=sqrt(R^2-r^2)
h=sqrt(128)
h=sqrt(128)
h=4*sqrt(8)
h=8*sqrt(2)

Объём конуса равен (pi*r^2*h)/3
(pi*r^2*h)/3
(pi*16*8*sqrt(2))/3
(pi*128*sqrt(2))/3