Ответы
Ответ дал:
0
Подставим:
![displaystyle t= arctan x ,, dt= frac{dx}{1+x^2}\\ int { frac{1}{arctan x+4}cdot frac{1}{1+x^2} } , dx = int { frac{1}{t+4}} , dt =ln (t+4)+C=\\=ln(arctan x +4)+C displaystyle t= arctan x ,, dt= frac{dx}{1+x^2}\\ int { frac{1}{arctan x+4}cdot frac{1}{1+x^2} } , dx = int { frac{1}{t+4}} , dt =ln (t+4)+C=\\=ln(arctan x +4)+C](https://tex.z-dn.net/?f=displaystyle+t%3D+arctan+x+%2C%2C+dt%3D+frac%7Bdx%7D%7B1%2Bx%5E2%7D%5C%5C+int+%7B+frac%7B1%7D%7Barctan+x%2B4%7Dcdot++frac%7B1%7D%7B1%2Bx%5E2%7D++%7D+%2C+dx+%3D+int+%7B+frac%7B1%7D%7Bt%2B4%7D%7D+%2C+dt+%3Dln+%28t%2B4%29%2BC%3D%5C%5C%3Dln%28arctan+x+%2B4%29%2BC)
Последний интеграл находится тоже через подстановку:
![displaystyle u=t+4 ,, du =dt\\int { frac{1}{t+4}} , dt = int { frac{1}{u}} , du=ln |u|+C=ln u+C displaystyle u=t+4 ,, du =dt\\int { frac{1}{t+4}} , dt = int { frac{1}{u}} , du=ln |u|+C=ln u+C](https://tex.z-dn.net/?f=displaystyle+u%3Dt%2B4+%2C%2C+du+%3Ddt%5C%5Cint+%7B+frac%7B1%7D%7Bt%2B4%7D%7D+%2C+dt+%3D+int+%7B+frac%7B1%7D%7Bu%7D%7D+%2C+du%3Dln+%7Cu%7C%2BC%3Dln+u%2BC)
Однако из-за того что
выполняется
, поэтому мы опустили знак модуля.
Последний интеграл находится тоже через подстановку:
Однако из-за того что
Вас заинтересует
1 год назад
2 года назад
2 года назад
8 лет назад
8 лет назад
8 лет назад
8 лет назад