Question

Вычислить длину дуги кривой y=√(5*(x^3)) в пределах от x=0 до x=1
Помогите пожалуйста через интеграл решить

Answer 1

$y=sqrt{5x^3}; ,; ; x_1=0; ,; ; x_2=1\\l= intlimits^{b}_{a}sqrt{1+(y')^2}, dx\\y'=(sqrt5cdot x^{3/2})'=sqrt5cdot frac{3}{2}cdot x^{1/2}\\1+(y')^2=1+frac{5cdot 9}{4}cdot x=1+ frac{45}{4}cdot x\\l= intlimits^1_0sqrt{1+frac{45}{4}cdot x}, dx=frac{4}{45}cdot frac{2cdot (1+frac{45}{4}cdot x)^{frac{3}{2}}}{3}Big |_0^1=frac{8}{135}cdot (1+frac{45}{4}-1)=frac{2}{3}$