Question

Найти производную
$y= frac{arcsin sqrt{x+2} }{ x^{2} } y= sqrt{sin(2x- frac{ pi }{4} )}$

$y= frac{arctg sqrt{2x-1} }{3x}$

Answer 1

$y'= frac{(arcSin sqrt{x+2})'* x^{2} -arcSin sqrt{x+2} *( x^{2} )' }{ x^{4} }=$$frac{ frac{1}{ sqrt{1-(x+2)} }*( sqrt{x+2} )'* x^{2} -2xarcSin sqrt{x+2} }{ x^{4} }= frac{ frac{ x^{2} }{ sqrt{-x-1}*2 sqrt{x+2} }-2xarcSin sqrt{x+2} }{ x^{4} }$$= frac{ frac{ x^{2} }{2 sqrt{-( x^{2} +3x+2)} }-2xarcSin sqrt{x+2} }{ x^{4} }$

$y'=( sqrt{Sin(2x- frac{ pi }{4}) } )'= frac{1}{2 sqrt{Sin(2x- frac{ pi }{4} )} }*(Sin(2x- frac{ pi }{4}))'=$$= frac{1}{2 sqrt{Sin(2x- frac{ pi }{4}) } }*Cos(2x- frac{ pi }{4} )*(2x- frac{ pi }{4})'= frac{Cos(2x- frac{ pi }{4}) }{ sqrt{Sin(2x- frac{ pi }{4}) } }$

$y'=( frac{arctg sqrt{2x-1} }{3x})'= frac{(arctg sqrt{2x-1})'*3x-arctg sqrt{2x-1}*(3x)' }{9 x^{2} }=$$= frac{ frac{1}{1+2x-1}*( sqrt{2x-1})'*3x-3arctg sqrt{2x-1} }{9 x^{2} } = frac{ frac{3x}{2x}* frac{1}{2 sqrt{2x-1} }*(2x-1)'-3arctg sqrt{2x-1} }{9 x^{2} } =$$= frac{ frac{3}{2 sqrt{2x-1} }-3arctg sqrt{2x-1} }{9 x^{2} }$