Question

в остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АМ иСН найдите МН еслиАС=16 уголВ=60градусов

Answer 1

Решение.
а) Углы APC и AQC, опирающиеся на отрезок AC, равны, значит, точки A, Q, P и C лежат на одной окружности, а, следовательно, равны и вписанные углы PAC и PQC этой окружности, опирающиеся на дугу PC, что и требовалось доказать.
б) Прямоугольные треугольники ABP и CBQ имеют общий угол ABC, следовательно, они подобны, откуда или но тогда и треугольники BAC и BPQ также подобны, причем коэффициент подобия равен откуда Тогда радиус R окружности, описанной около треугольника ABC равен