Question

Вычислите предел, используя правило Лопиталя
а) lim x->0 arcctgbx/cx

b) lim x->∞ 7n²-6n+5/3-2n-n²

c) lim x->0 sin6x+sin5x/tg2x

Answer 1

$1); limlimits _{x to 0}frac{arctgbx}{cx}=[frac{0}{0}]=limlimits _{x to 0}frac{frac{b}{1+(bx)^2}}{c}=frac{b}{c}\\2); limlimits _{n to infty}frac{7n^2-6n+5}{3-2n-n^2}=[frac{infty }{infty }]=limlimits _{n to infty}frac{14n-6}{-2-2n}=limlimits frac{14}{-2}=-7\\3); limlimits_{x to 0} frac{sin6x+sin5x}{tg2x}=[frac{0}{0}]=limlimits _{x to 0}frac{6cos6x+5cos5x}{frac{2}{cos^22x}}=frac{6cdot 1+5cdot 1}{2}=5,5$

P.S. Если  $limlimits _{x to 0}frac{arcctgbx}{cx}=[frac{pi /2 }{0}=infty ]$ , то правило Лопиталя применять не надо.

Answer 2

arcctg(0)=Pi/2, a не бесконечность

Answer 3

Наоборот, arcctg(pi/2)=0 , а при x-->0 справа или слева arcctgx --> (+/-)беск .

Answer 4

Извиняюсь, это сtg(pi/2)=0, a arcctg0=pi/2...