Question

Числитель несократимой дроби на 3 меньше ее знаменателя. Если эту дробь умножить на 2 и прибавить дробь, обратную первоначальной дроби, получиться 57/20. Найдите исходную дробь

Answer 1

Пусть x - знаменатель, тогда x-3 числитель. Составим уравнение.
$frac{x-3}{x} *2+ frac{x}{x-3} = frac{57}{20}$
Приведём первую часть к общему знаменателю.
$frac{2(x-3)(x-3)+x^{2}}{x(x-3) } = frac{57}{20} , frac{3x^{2} -12x+18}{x(x-3)} = frac{57}{20}$
Перемножим крестом.
$20(3 x^{2} -12x+18)=57( x^{2} -3x)$
Решим
$60 x^{2} -240x+360=57 x^{2} -171x$
$3 x^{2} -69x+360=0$
$x^{2} -23x+120=0$
$(x-15)(x-8)=0$
$x-15=0, x-8=0$
$x=15, x=8$
Получаем два возможных варианта,
$frac{15-3}{15} = frac{12}{15}$ этот вариант можно сократить, не подходит по условию.
Остаётся вариант
$frac{8-3}{8} = frac{5}{8}$ - сократить нельзя, подходит по условию

Ответ: $frac{5}{8}$