Числитель несократимой дроби на 3 меньше ее знаменателя. Если эту дробь умножить на 2 и прибавить дробь, обратную первоначальной дроби, получиться 57/20. Найдите исходную дробь
Ответы
Ответ дал:
0
Пусть x - знаменатель, тогда x-3 числитель. Составим уравнение.
![frac{x-3}{x} *2+ frac{x}{x-3} = frac{57}{20} frac{x-3}{x} *2+ frac{x}{x-3} = frac{57}{20}](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7Bx-3%7D%7Bx%7D+%2A2%2B+frac%7Bx%7D%7Bx-3%7D+%3D+frac%7B57%7D%7B20%7D+)
Приведём первую часть к общему знаменателю.
![frac{2(x-3)(x-3)+x^{2}}{x(x-3) } = frac{57}{20} , frac{3x^{2} -12x+18}{x(x-3)} = frac{57}{20} frac{2(x-3)(x-3)+x^{2}}{x(x-3) } = frac{57}{20} , frac{3x^{2} -12x+18}{x(x-3)} = frac{57}{20}](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7B2%28x-3%29%28x-3%29%2Bx%5E%7B2%7D%7D%7Bx%28x-3%29+%7D+%3D+frac%7B57%7D%7B20%7D+%2C++frac%7B3x%5E%7B2%7D+-12x%2B18%7D%7Bx%28x-3%29%7D+%3D+frac%7B57%7D%7B20%7D+)
Перемножим крестом.
![20(3 x^{2} -12x+18)=57( x^{2} -3x) 20(3 x^{2} -12x+18)=57( x^{2} -3x)](https://tex.z-dn.net/?f=20%283+x%5E%7B2%7D+-12x%2B18%29%3D57%28+x%5E%7B2%7D+-3x%29)
Решим
![60 x^{2} -240x+360=57 x^{2} -171x 60 x^{2} -240x+360=57 x^{2} -171x](https://tex.z-dn.net/?f=60+x%5E%7B2%7D+-240x%2B360%3D57+x%5E%7B2%7D+-171x)
![3 x^{2} -69x+360=0 3 x^{2} -69x+360=0](https://tex.z-dn.net/?f=3+x%5E%7B2%7D+-69x%2B360%3D0)
![x^{2} -23x+120=0 x^{2} -23x+120=0](https://tex.z-dn.net/?f=+x%5E%7B2%7D+-23x%2B120%3D0)
![(x-15)(x-8)=0 (x-15)(x-8)=0](https://tex.z-dn.net/?f=%28x-15%29%28x-8%29%3D0)
![x-15=0, x-8=0 x-15=0, x-8=0](https://tex.z-dn.net/?f=x-15%3D0%2C+x-8%3D0)
![x=15, x=8 x=15, x=8](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D15%2C+x%3D8)
Получаем два возможных варианта,
этот вариант можно сократить, не подходит по условию.
Остаётся вариант
- сократить нельзя, подходит по условию
Ответ:
Приведём первую часть к общему знаменателю.
Перемножим крестом.
Решим
Получаем два возможных варианта,
Остаётся вариант
Ответ:
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
2 года назад
2 года назад