Question

Чтобы перевезти 24 тонн груза, требуется определенное количество автомашин. В связи с ремонтом дороги каждая автомашина была загружена на 1 тонны меньше, чем было предусмотрено, поэтому потребовалась дополнительно еще 2 автомашина(-ы).

 

1.Сколько автомашин требовалось сначала?

Сначала требовалось   автомашин.

 

2. Сколько автомашин фактически использовали?

Фактически использовали  автомашин.

 

3. Сколько тонн груза планировалось перевозить на каждой машине?

На каждой автомашине планировалось перевозить  тонн.

Answer 1

Можно решать задачу, используя таблицу.

 

Разницу машин используем при введении неизвестного, а разницу в грузоподъёмности (2 т) используем при составлении уравнения.

Количество машин Масса всего груза (тонны) Грузоподъёмность машины (тонны)

Запланировано  

x                           24                            $frac{24}{x}$

Фактически

x + 1                      24                            $frac{24}{x+1}$

 

Запланированная грузоподъёмность машины на 2 т больше, чем фактическая. Составляем уравнение, используя разницу в грузоподъёмности.  

Из большей дроби вычитаем меньшую.

$frac{24}{x} -frac{24}{x+1} =2*frac{24*x+1}{x}-frac{24x}{x+1} =frac{2*(x(x+1)}{1}$−24x+1=224(x+1x−24(xx+1=2(x⋅(x+1)1.

Приводим дроби к общему знаменателю и отбрасываем его.

x≠0,       x+1≠0.

24(x+1)−24x=2($x^{2}$+1x);

24x+24−24x=2$x^{2}$+2x;

2$x^{2}$+2x−24=0.

Вычисляем корни квадратного уравнения.

D= $b^{2}$−4ac = 22+4⋅2⋅24 = 196.

x1=$frac{(-2+sqrt{196} )}{4}$=3 (столько машин было запланировано);

x2=$frac{(-2-sqrt{196} )}{4}$=-4 (не подходит, т. к.-4<0).

 

x + 1 = 3+1 = 4 — столько автомашин использовалось фактически.

 

$frac{24}{x}$ = $frac{24}{3}$ = 8 (тонн) — запланированная грузоподъёмность автомашины.

Сначала требовалось 3 автомашины.

Фактически использовали 4 автомашины.

На каждой автомашине планировалось перевозить 8 тонн.

Все!