Question

На каком рисунке изображено решение неравенства (х-1/2)(х-1/3)(х-1/4)<=0

Answer 1

$displaystyle bigg(x- frac{1}{2} bigg)bigg(x-frac{1}{3}bigg)bigg(x-frac{1}{4}bigg) leq 0$

Рассмотрим функцию $f(x)=bigg(x- dfrac{1}{2} bigg)bigg(x-dfrac{1}{3}bigg)bigg(x-dfrac{1}{4}bigg)$. Область определения функции - множество всех действительных чисел.

Находим нули функции: $f(x)=0;~~ bigg(x- dfrac{1}{2} bigg)bigg(x-dfrac{1}{3}bigg)bigg(x-dfrac{1}{4}bigg)=0.$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

$x-dfrac{1}{2}=0~~~Rightarrow~~~ x_1=dfrac{1}{2}\ \ x-dfrac{1}{3}=0~~~Rightarrow~~~ x_2=dfrac{1}{3}\ \ x-dfrac{1}{4}=0~~~Rightarrow~~~ x_3=dfrac{1}{4}$


Ответ: $x in bigg(-infty;dfrac{1}{4}bigg]cupbigg[dfrac{1}{3};dfrac{1}{2}bigg]$