Question

Помогите решить, максимально подробно, пожалуйста

Answer 1

$25^{x}+5^{x+1} +5^{1-x}+ frac{1}{ 25^{x} } leq 12$

Одз: x ∈ R

$(5^{ 2)^{x} } + 5^{x} * 5 + 5 * 5^{-x}+frac{1}{ (5^{ 2)^{x} } } leq 12$
$(5^{ x)^{2} } + 5^{x} * 5 + 5 * frac{1}{5^{x}}+ frac{1}{ (5^{ x)^{2} } } leq 12$
$t=5^{x}$
$t^{2}+t*5+5* frac{1}{t}+ frac{1}{ t^{2} } leq 12$
t ∈ $[- frac{7+3 sqrt{5} }{2}, frac{-7+3 sqrt{5} }{2}],[ 1 ]$
$5^{x}$ ∈ $[- frac{7+3 sqrt{5} }{2}, frac{-7+3 sqrt{5} }{2}],[ 1 ]$
система:
$5^{x} geq - frac{7+3 sqrt{5} }{2}$
$5^{x} leq frac{-7+3 sqrt{5} }{2}$

$5^{x}=1$

x ∈ R
x ∈ ∅
x=0

Ответ: x=0