Question

Решите уравнения, пожалуйста

Answer 1

а) в правой части знаменатель - квадрат разности:
а^2-6а+9=(а-3)^2=(а-3)(а-3);
числитель и знаменатель дроби
2/(а-3) умножаем на (а-3):
2(а-3)/(а-3)(а-3);
1 можно записать как:
1=(а-3)(а-3)/(а-3)(а-3);
в левой и правой части знаменатели равны, значит равны и числители;
2(а-3)+(а-3)(а-3)=15;
2а-6+а^2-6а+9-15=0;
а^2-4а-12=0;
D=(-4)^2-4*(-12)=16+48=64;
a1=(4+√64)/2=6;
a2=(4-√64)/2=-2;
эти корни входят в ОДЗ ( область допустимых значений); при этих значениях знаменатель (а-3)(а-3) не обращается в ноль (на ноль делить нельзя);
Ответ: -2; 6
б) (х^2-1)=(х-1)(х+1);
х/(х-1)=х(х+1)/(х-1)(х+1);
1=(х-1)(х+1)/(х-1)(х+1);
поэтому:
х^2-3+х(х+1)=(х-1)(х+1);
х^2-3+х^2+х=х^2-1;
х^2+х-2=0;
D=9;
x1=(-1+√9)/2=1;
x2=(-1-√9)/2=-2;
знаменатель уравнения нужно проверить на область допустимых значений (ОДЗ); знаменатель не может быть равен нулю, так как на ноль делить нельзя;
(х^2-1)=0;
(х-1)(х+1)=0;
значения х=1 и х=-1 не входят в ОДЗ, так как при этих значениях знаменатель обращается в ноль;
значит х1=1 не является корнем уранения;
Ответ: -2
в) 6=6(х-1)/(х-1);
поэтому:
5х^2-4х-1=6(х-1);
5х^2-10х+5=0;
х^2-2х+1=0;
D=0;
x=2/2=1;
x=1 не входит в ОДЗ, так как знаменатель (х-1) при х=1 обращается в ноль;
Ответ: корней нет

Answer 2

Спасибо!