Question

найдите все значения параметра а,при которых уравнение f'(x)=0 не имеет действительных корней,если f(x)=x^3+6x^2+ax,ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ!!!

Answer 1

f(x)=x³+6x²+ax
1) Находим производную функции:
f `(x)=(x³+6x²+ax)`= 3x²+6*2x+a=3x²+12x+a
2) f `(x)=0 (по условию)
3x²+12x+a=0
D=12²-4*3*a=144-12a
3) По условию, уравнение f `(x)=0 не имеет действительных корней.
Это означает, что D<0
144-12a<0
-12a<-144
a > -144:(-12)
a > 12
Следовательно, при а∈(12; +∞) уравнение не имеет действительных корней.