Question

Вычислить производные первого порядка указанных функций:

Answer 1

$1); ; y=7x^4-4e^{-3x}\\y'=7cdot 4x^3-4cdot e^{-3x}cdot (-3x)'=28x^3+12xcdot e^{-3x}\\2); ; y=(5x-x^3)cdot arcsinx\\y'=(5-3x^2)cdot arcsinx+(5x-x^3)cdot frac{1}{sqrt{1-x^2}}\\3); ; y=frac{9-x^3}{4x-3x^2}\\y'=frac{-3x^2(4x-3x^2)-(9-x^3)(4-6x)}{(4x-3x^2)^2}=frac{3x^4-8x^3+54x-36}{(4x-3x^2)^2}\\4); ; y=sqrt{x^2+1}cdot sin^2, 3x+frac{1}{2x-1}+underbrace {ln2}_{const}\\y'=frac{2x}{2sqrt{x^2+1}}cdot sin^2, 3x+sqrt{x^2+1}cdot 2sin, 3xcdot cos3xcdot 3-frac{2}{(2x-1)^2}+0$

Answer 2

Спасибо большое!Чтоб я без вас делал)))))

Answer 3

$y=7x^4-4e^{-3x}\y'=28x^3+12e^{-3x}\.....................\y=(5x-x^3)arcsin(x)\y'=(5x-x^3)'arcsin(x)+(5x-x^3)(arcsin(x))'\y'=(5-3x^2)arcsin(x)+ frac{5x-x^3}{ sqrt{1-x^2} } \.................................\y=frac{9-x^3}{4x-3x^2} \y'=frac{(9-x^3)'(4x-3x^2)-(9-x^2)(4x-3x^2)'}{(4x-3x^2)^2}=frac{-3x^2(4x-3x^2)-(9-x^3))(4-6x)}{(4x-3x^2)^2} \..................................\y= sqrt{x^2+1} sin^2(3x)+frac{1}{2x-1}+ln(2)\y'=( sqrt{x^2+1} )'sin^2(3x)+ sqrt{x^2+1}(sin^2(3x))'+frac{1'(2x-1)-1(2x-1)'}{(2x-1)^2} \y'=frac{xsin^2(3x)}{ sqrt{x^2+1} } +3 sqrt{x^2+1} sin(6x)-frac{2}{(2x-1)^2}$