Question

Найдите значение параметра p, при которых отношение корней уравнения 2x^2+(p-10x)+6=0 равно 12.

Answer 1

По теореме Виета :
x₁ * x₂ = 6/2 = 3
По условию :
x₁ / x₂ = 12   ⇒  x₁ = 12x₂

12x₂ * x₂ = 3
12x₂² = 3
x₂² = 1/4
x₂ = 1/2                  или      x₂ = - 1/2
x₁ = 12 * 1/2 = 6                x₁ = 12 * (- 1/2) = - 6

$1) x_{1} + x_{2}=- frac{p-10}{2} \\ - frac{p-10}{2}=6+ frac{1}{2}\\ -frac{p-10}{2}= frac{13}{2}\\ p_{1}-10=-13\\ p_{1}=-23$

$2)-frac{p-10}{2}=-6- frac{1}{2}\\ -frac{p-10}{2}=- frac{13}{2}\\ p_{2} -10=13\\ p_{2} =23$