Question

Серединные перпендикуляры треугольника АВС пересекаются в точке О.

Найдите длину стороны АВ, если ОА = 8 см, ∠АОВ = 60 градусов.

Answer 1

Назовем точку пересечения АВ и сер. перпендикуляра Н. Рассмотрим два треугольника: АНО и ВНО. Они равны по двум сторонам и углу между ними(АН=ВН по условию, углы АНО и ВНО прямые тоже по условию, а сторона ОН общая). Делим угол АОВ пополам: 60 / 2 = 30º. У прямоугольного треугольника сторона, противоположная углу в 30º равна половине гипотенузы. 8 / 2 = 4 (это АН). Благодаря тому, что треугольники АНО и ВНО равны, добавляем сторону НВ, тоже равная 4. 4+4=8см (это АВ).
Ответ: 8см