для случайной величины распределенной по нормальному закону известно что М (Х) =5 D(Х) =4. Записать плотность вероятности f(x) и найти P(3<X<7)
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/32b/32ba68d048f711a888a846462c446b72.png)
Ответы
Ответ дал:
0
Случайная величина х распределена нормально с математическим ожиданием M(x)=5 и математической дисперсией D(x)=4, следовательно m=5 и σ^2=4 ⇒ σ=2
формула нахождения плотности распределения вероятностей имеет вид
(σ будем писать через α, т.к. возможности вставить σ у меня нет)
![f(x)= frac{1}{ alpha sqrt{2 pi } }*e^-^ frac{(x-m)^2}{2 alpha ^2} f(x)= frac{1}{ alpha sqrt{2 pi } }*e^-^ frac{(x-m)^2}{2 alpha ^2}](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D+frac%7B1%7D%7B+alpha+sqrt%7B2+pi+%7D+%7D%2Ae%5E-%5E+frac%7B%28x-m%29%5E2%7D%7B2+alpha+%5E2%7D++)
тогда плотность распределения вероятностей f(x), будет равна
![f(x)= frac{1}{4 sqrt{2 pi } } e^-^ frac{(x-5)^2}{5} f(x)= frac{1}{4 sqrt{2 pi } } e^-^ frac{(x-5)^2}{5}](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D+frac%7B1%7D%7B4+sqrt%7B2+pi+%7D+%7D+e%5E-%5E+frac%7B%28x-5%29%5E2%7D%7B5%7D+)
вероятность того, что случайная величина x, примет значения принадлежащие интервалу (a;b) вычисляются по формуле
![P(a textless x textless b)=F( frac{b-m}{ alpha } )-F( frac{a-m}{ alpha } ) P(a textless x textless b)=F( frac{b-m}{ alpha } )-F( frac{a-m}{ alpha } )](https://tex.z-dn.net/?f=P%28a+textless++x+textless++b%29%3DF%28+frac%7Bb-m%7D%7B+alpha+%7D+%29-F%28+frac%7Ba-m%7D%7B+alpha+%7D+%29)
(по-прежнему α это σ, а F это Φ - ну таковы тут возможности. просто когда будете переписывать не забывайте этого нашего вынужденного допущения)
![F( frac{7-5}{2})-F( frac{3-5}{2}=F(1)-F(-1)=F(1)+F(1) F( frac{7-5}{2})-F( frac{3-5}{2}=F(1)-F(-1)=F(1)+F(1)](https://tex.z-dn.net/?f=F%28+frac%7B7-5%7D%7B2%7D%29-F%28+frac%7B3-5%7D%7B2%7D%3DF%281%29-F%28-1%29%3DF%281%29%2BF%281%29++)
ты же помнишь, функция F(x) является четной ((F(-x)=-F(x))
по таблице значений функции Лапласа находим значения F(1)=0,3413
следовательно вероятность будет равна 0,3413+0,3413=0,6826
вот, пожалуй, и всё!
формула нахождения плотности распределения вероятностей имеет вид
(σ будем писать через α, т.к. возможности вставить σ у меня нет)
тогда плотность распределения вероятностей f(x), будет равна
вероятность того, что случайная величина x, примет значения принадлежащие интервалу (a;b) вычисляются по формуле
(по-прежнему α это σ, а F это Φ - ну таковы тут возможности. просто когда будете переписывать не забывайте этого нашего вынужденного допущения)
ты же помнишь, функция F(x) является четной ((F(-x)=-F(x))
по таблице значений функции Лапласа находим значения F(1)=0,3413
следовательно вероятность будет равна 0,3413+0,3413=0,6826
вот, пожалуй, и всё!
Ответ дал:
0
Кажись там ошибка в записи плотности распределения вероятностей. У вас 4√2, а должно быть 2√2, и в знаменателе не 5, а 2•2^2=8
Ответ дал:
0
действительно! спасибо!
Ответ дал:
0
шаловливые пальчики не ту кнопочку нажали...
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
2 года назад
2 года назад
8 лет назад
8 лет назад
8 лет назад