Question

Решить подробно!!! .

Answer 1

Угол между плоскостями равен углу между их нормалями.
Найдём координаты нормалей:
n₁(3 ; - 2 ; 0)
n₂(0 ; 3 ; - 2)
Косинус угла между этими векторами равен :
$Cos alpha = frac{ n_{1}* n_{2} }{| n_{1} |*| n_{2}| } \\ n_{1}* n_{2} =3*0+(-2)*3+0*(-2)=0-6+0=-6\\| n_{1}|= sqrt{3 ^{2}+(-2) ^{2}+0 ^{2} }= sqrt{13}\\| n_{2} | = sqrt{0 ^{2} +3 ^{2}+(-2) ^{2} }= sqrt{13}\\Cos alpha = frac{-6}{ sqrt{13}* sqrt{13}}=- frac{6}{13}\\ alpha =arcCos(- frac{6}{13})$

5x - 4y = 3       5y - 4z = 6
Решение аналогично предыдущему.
n₁(5 ; - 4 ; 0)
n₂(0 ; 5 ; - 4)
n₁ * n₂ = 5 * 0 + (- 4) * 5 + 0 * (- 4) = - 20
$| n_{1} |= sqrt{5 ^{2}+(-4) ^{2} + 0^{2} } = sqrt{41} \\| n_{2} = sqrt{ 0^{2}+ 5^{2}+(-4) ^{2} }= sqrt{41}\\Cos alpha = frac{ n_{1}* n_{2} }{| n_{1}|*| n_{2} }= frac{-20}{ sqrt{41}* sqrt{41} }=- frac{20}{41}\\ alpha =arcCos(- frac{20}{41})$

Answer 2

Покажите мне такую формулу, где числитель по модулю. Я же написала формулу для Cosa. Если сомневаетесь, решайте сами с модулем.

Answer 3

я не могу найти эту формулу с модулем... Думаю в МФТИ сидят не дураки, а это переводной экзамен который проверялся кучей студентов. Думаю хоть один из них должен был найти ошибку в ответах...

Answer 4

ну и в школе нам говорили по модулю брать

Answer 5

ладно, дальше дискутировать не хочу

Answer 6

Развеселили)