Question

как решить это задание, не через тангенс.

Answer 1

другой острый угол 90°-60°=30°

Искомый катет равен половине гипотенузы

а далее решаете систему уравнений (2 неизвестных - катеты)
площадь прямоугольного треугольника + теорема Пифагора

$left { {{ frac{a*b}{2}=72 sqrt{3} } atop { a^{2} + b^{2} =(2*a)^{2} }} right. \ \ left { {{ab=144 sqrt{3}} atop {3 a^{2} =b^{2}}} right. \ \ (2)= textgreater b= sqrt{3} a \ a^{2} sqrt{3}=144 sqrt{3} \ a=12$
Ответ: 12