Question

боже мой, объясните откуда 32 и куда все делось и что тут вообще разложилось и перемножилось

Answer 1

задана функция $y=xsqrt{x}$

учитывая свойство степеней с одинаковым основанием и дробным показателем
$a^{frac{n}{m}}=sqrt[m] {a^n}$
$a^{frac{1}{2}}=sqrt[2] {a^1}=sqrt{a}$

$a^n*a^m=a^{n+m}$
можно переписать в виде 
$y=xsqrt{x}=x^1*x^{frac{1}{2}}=x^{1+frac{1}{2}}=x^{frac{3}{2}}$

далее мы ищем производную функцию
для степенной есть формула
$y=x^n;$
тогда $y'=n*x^{n-1}$

соотвественно получаем в данном случае 
$y'=(x^{frac{3}{2}})'=frac{3}{2}*x^{frac{3}{2}-1}=$
$frac{3}{2}*x^{frac{1}{2}}=frac{3}{2}sqrt{x}$