Question

Помогите, пожалуйста, решить неравенство. Подробно.

Answer 1

$3^{x^{2}} * 5^{x-1}geq 3$
прологарифмируем обе части по основанию 3
$3^{x^{2}} * 5^{x-1}geq 3\log_3(3^{x^{2}} * 5^{x-1})geqlog_3 3 \log_3(3^{x^{2}})+log_3(5^{x-1})geq 1;\x^2+(x-1)*log_3 5geq 1 \x^2+(x-1)*log_3 5-1geq 0\x^2+xlog_3 5-log_3 5- 1geq 0\D=(log_3 5)^2+4(log_3 5+1)=(log_3 5)^2+4log_3 5+4=(log_3 5+2)^2\x_1= frac{-log_3 5+log_3 5 +2}{2} =1\x_2= frac{-log_3 5-log_3 5 -2}{2} = frac{-2log_3 5-2}{2} =-log_3 5-1=-log_3 15$
также $-log_3 15 textless 1$
используем метод интервалов
   +          -           +
-------[]------------[]--------->
  -log3(15)       1
$xin(-infty;-log_3 15]cup[1;+infty)$
Ответ: $xin(-infty;-log_3 15]cup[1;+infty)$