Ответы
а) OB = 2 (радиус); OA² = 3² + 2² (теорема Пифагора); OA = √13; ΔAOB - прямоугольный (∠B = 90° - свойство радиуса, проведенного к точке касания) ⇒ OA² = OB² + AB² ⇒ AB² = 13 - 4 = 9 ⇒ AB = 3;
б) OB = 1 (радиус); OA² = 4² + 1² (теорема Пифагора); OA = √17; ΔAOB - прямоугольный (∠B = 90° - свойство радиуса, проведенного к точке касания) ⇒ OA² = OB² + AB² ⇒ AB² = 17 - 1 = 16 ⇒ AB = 4;
![](https://st.uroker.com/files/495/4956b24f4b97f1c4439e0a6db61e73a8.jpg)
Ответ:
а) АВ = 3 (ед.)
б) АВ = 4 (ед.)
Объяснение:
С помощью следующего свойства касательных задача решается очень просто:
Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проведенной через эту точку и центр окружности.
В случаях а) и б) проведём касательную АС (см. рисунок в приложении). Тогда, по вышеуказанному свойству касательных АВ=АС.
В а) АС = 3 клетки, значит длина АВ = 3 (ед.), б) АС = 4 клетки, значит длина АВ = 4 (ед.).
![](https://st.uroker.com/files/664/664a68e401e3bc961abe202ab8862645.png)