Question

Окружность, вписанная в ромб ABCD, пересекает диагонали ромба в четырёх точках P, Q, S и T. Наименьшее расстояние между двумя этими точками, лежащими на различных диагоналях ромба, равно 15√2. Найдите расстояние OH от точки пересечения O диагоналей ромба до стороны BC.

Answer 1

Расстояние OH от точки пересечения O диагоналей ромба до стороны BC - это радиус вписанной окружности.
Наименьшее расстояние между двумя точками пересечения диагоналей ромба вписанной окружностью, лежащими на различных диагоналях ромба - это гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника.
Катеты этого треугольника - радиусы вписанной окружности.
Катет QO = PO при угле в 45 градусов равен радиусу r и равен 15√2*(√2/2) = 15.
Ответ: OH = r = 15.