Question

Синус 75=
Косинус 105=
Тангенс 15=

Answer 1

$sin75 = sin(45+30)=sin45*cos30+cos45*sin30 = frac{ sqrt{2} }{2}* frac{ sqrt{3} }{2}+$$frac{ sqrt{2} }{2}* frac{1}{2}= frac{ sqrt{6} }{4}+ frac{ sqrt{2} }{4}= frac{ sqrt{6}+ sqrt{2} }{4}$
$cos105 = cos(60+45) = cos60*cos45-sin60*sin45 =$ $frac{1}{2}* frac{ sqrt{2} }{2}- frac{ sqrt{3} }{2}* frac{ sqrt{2} }{2}= frac{ sqrt{2} }{4}- frac{ sqrt{6} }{4}= frac{ sqrt{2}- sqrt{6} }{4}$
$tg15 = tg (45 - 30) = frac{tg45-tg30}{1+tg45*tg30}= frac{1- frac{1}{ sqrt{3} } }{1+1* frac{1}{ sqrt{3} } }=$ $frac{1- frac{1}{ sqrt{3} } }{1+ frac{1}{ sqrt{3 } } }= frac{(1- frac{1}{ sqrt{3} })^2 }{1- frac{1}{3} }=$ $frac{ frac{4}{3}- frac{2}{ sqrt{3} } }{ frac{2}{3} }=2- frac{3}{ sqrt{3} }=2- sqrt{3}$