Question

На загадочном калькуляторе есть Волшебная кнопка при нажатии которой К числу на экране прибавляется его Сумма цифр сначала на экране было число 96 а затем много раз нажимали волшебную кнопку Могла ли при этом в какой-то момент на экране появится число 9333? Запишите решение и ответ пожалуйста

Answer 1

9333:96=97,21875
Ответ: это число не может получиться

Answer 2

Спасибо

Answer 3

Нет.
Полезное утверждение: сумма цифр даёт такой же остаток при делении на 9, что и само число.Доказательство. Пусть число имеет вид . Рассмотрим разность между этим числом и суммой его цифр: 
Коэффициент перед  равен  - k девяток, очевидно делится на 9. Если разность двух целых чисел делится на 9, то они дают одинаковые остатки при делении на 9, что и требовалось доказать.
__________________________________________
Возвращаемся к задаче. Первоначальное число давало остаток 6 при делении на 9. Тогда после первого нажатия волшебной кнопки на экране будет число, дающее такой же остаток от деления на 9, что и 2 * 6, после следующего - как и 4 * 6, и вообще, после n нажатий число будет давать такой же остаток, что и .  не делится на 9 ни при каком n, так что на экране не появится ни одного числа, делящегося на 9, в том числе и 9333 = 9 * 1037.

Answer 4

Спасибо

Answer 5

пожалуйста