Question

Разница между вторым и первым членами равна 20, а разница между четвертым и первым членами равна 140. Найти прогрессию.

Answer 1

Дана геометрическая прогрессия  ${b_n};~~~b_n=b_1q^{n-1}$

$displaystyleleft { {{b_2-b_1=20} atop {b_4-b_1=140}}right.~~Leftrightarrow~~left { {{b_1q-b_1=20} atop {b_1q^3-b_1=140}} right. \\\left { {{b_1(q-1)=20} atop {b_1(q^3-1)=140}} right. ~~Leftrightarrow~~left { {{b_1(q-1)=20} atop {dfrac{b_1(q^3-1)}{b_1(q-1)}=dfrac{140}{20}}} right. \\\left { {{b_1(q-1)=20} atop {dfrac{(q-1)(q^2+q+1)}{(q-1)}=7}} right.~~Leftrightarrow~~left { {{b_1(q-1)=20} atop {q^2+q+1=7}} right.$

$displaystyleleft { {{b_1(q-1)=20} atop {q^2+q-6=0}} right.~~Leftrightarrow~~left { {{b_1=dfrac{20}{q-1}} atop {(q+3)(q-2)=0}} right.\\1)~left { {{b_1=dfrac{20}{-3-1}=-5} atop {q=-3~~~~~~~~~~~~}} right.~~~~2)~left { {{b_1=dfrac{20}{2-1}=20} atop {q=2~~~~~~~~~~}} right.~~~~$

В ответе две геометрических прогрессии

1) q=-3; b₁=-5;       -5; 15; -45; 135; -405; 1215; ...

2) q=2; b₁=20;      20; 40; 80; 160; 320; 640; ...