Question

При каком значении параметра a касательная к графику функции y=ax2+5x+4 в точке x=3 образует с осью x угол 45°?

Ответ вводи в виде сокращённой дроби:
1) Если получается целое число, в знаменателе пиши 1.
3) Минус пиши в числителе.
2) Ноль вводи так: 0/1.
Ответ:
a=

Answer 1

Угловой коэффициент касательной равен производной функции в точке касания.
Находим производную.
y' = 2ax + 5.
По заданию угол 45 градусов, к = 1 (это тангенс угла).
2ax + 5 = 1, подставим х = 3:
2а*3 = -4,
а = -4/6 = -2/3.

Уравнение кривой: у = (-2/3)х² + 5х + 4.
Уравнение касательной в точке х = 3: у = х + 10.