Question

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 27 км, вышли одновременно навстречу друг другу два туриста и встретились в 12 км от В. Турист, шедший из А, сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость туриста, шедшего из В, если известно, что он шёл со скоростью, на 2 км/ч меньшей, чем первый турист.
Пожалуйста можно подробное решение, заранее спасибо

Answer 1

Турист, вышедший из пункта А :
Скорость V₁ =  x  км/ч    
Расстояние S₁ = 27 - 12 = 15  км
Время в движении t₁ = 15/x  часов 
Время на остановку t ост. = 1/2 ч.  
Время, затраченное на путь до места встречи:
t в.  =  t₁ +  t ост.  =  15/x   +  1/2 = (15*2 + 1*х)/2х = (30+х)/2х  часов

Турист, вышедший из пункта В  :
Скорость V₂ = V₁  -  2   = (x - 2) км/ч
Расстояние S₂ = 12 км
Время, затраченное на путь до места встречи:
t в. = t₂ = 12/(х - 2)

Уравнение:
(30 +х )/ 2х = 12/(х - 2)
знаменатели дробей не должны быть равны 0 (на 0 делить нельзя) :
2х ≠ 0 ;  х≠0
х - 2≠0;  х≠2
у нас получилась  пропорция (  умножаем по правилу "креста" ) :
(30 +х)(х - 2) = 2х * 12
30х  + 30*(-2) + х*х + х *(-2) = 24х
30х  - 60  + х²  - 2х =  24х
х²  + (30х - 2х)  - 60  =  24х
х²  + 28х   - 60  = 24х
х²  + 28х  - 60  - 24х = 0
х²  + (28х  - 24х)   - 60  = 0
х²  + 4х   - 60  = 0
решим квадратное уравнение через дискриминант  [ D = b²  -  4ac ]  
a=1 ;  b = 4 ;  c =  - 60
D = 4²  -  4*1*(-60) = 16 + 240 = 256 = 16²
D>0  два корня уравнения  [ x₁,₂  = ( -b  ⁻₊ √D) / 2a  ] 
х₁  = ( - 4  - 16)/(2*1) = -20/2  = - 10  не удовлетворяет условию задачи, т.к. скорость не может быть отрицательной величиной.
х₂ = ( - 4 + 16)/(2*1) = 12/2  =  6 (км/ч) V₁
V₂ =  6  - 2  = 4 (км/ч)  

Ответ :  4 км/ч скорость туриста, шедшего из пункта В .