Question

При каких значениях параметра а уравнение (√х – a)(4x - 9) = 0 имеет
единственное решение?

Answer 1

$(sqrt{x}-a)(4x-9)=0$
ОДЗ: $x geq 0$
уравнение на ОДЗ равносильно двум уравнениям 
первое:
$sqrt{x}-a=0$
$sqrt{x}=a$
$x=a^2$
 
второе: $4x-9=0$
$4x=9$
$x=frac{9}{4}$
следовательно когда $a^2=frac{9}{4}$ у нас будет одно решение $x=frac{9}{4}$, в противном случае два $x_1=a^2;x_2=frac{9}{4}$

Условие $a^2=frac{9}{4}$ выполняется при 
$a^2=(frac{3}{2})^2$
$a_1=-frac{3}{2}=-1.5; a_2=frac{3}{2}=1.5$
ответ: при  а равном -1.5 или 1.5 уравнение имеет единственное решение, а именно 9/4

Answer 2

Спасибо.