Question

Найдите самый маленький значения функция y=sqrt{x^2 -6x+13} +sqrt{x^2 -14x+58}

Answer 1

$y= sqrt{ x^{2} -6x+13}+ sqrt{ x^{2} -14x+58}$
Найдём производную :
$y'=( sqrt{ x^{2} -6x+13} )'+( sqrt{ x^{2} -14x+58})'= frac{1}{2 sqrt{ x^{2} -6x+13} }*$$*( x^{2} -6x+13)'+ frac{1}{2 sqrt{ x^{2} -14x+58} }*( x^{2} -14x+58)'= frac{2x-6}{2 sqrt{ x^{2} -6x+13} } +$$+ frac{2x-14}{2 sqrt{ x^{2} -14x+58} }= frac{x-3}{ sqrt{ x^{2} -6x+13} } + frac{x-7}{ sqrt{ x^{2} -14x+58} }$
Приравняем производную к нулю:
$frac{x-3}{ sqrt{ x^{2} -6x+13} }+ frac{x-7}{ sqrt{ x^{2} -14x+58} }=0\\(x-3)* sqrt{ x^{2} -14x+58}=-(x-7)* sqrt{ x^{2} -6x+13}$
Возведём обе части в квадрат:
(x² - 6x + 9)(x² - 14x + 58) = (x² - 14x + 49)(x² - 6x + 13)
 x⁴ - 14x³ + 58x² - 6x³ + 84x² - 348x + 9x² - 126x + 522 = x⁴ - 6x³ + 13x² - 14x³ + 84x² - 182x + 49x² - 294x + 637
67x² - 474x + 522 = 62x² - 476x + 637
5x² + 2x - 115 = 0
D = (-1)² - 5 * (- 115) = 1 + 575 = 576 = 24²
x₁ = (- 1 + 24)/5 = 4,6
x₂ = (- 1 - 24)/5 = - 5
   +             -                     +
________________________
         - 5               4,6
                            min
$y _{min} ^{2} = (sqrt{ x^{2} -6x+13}+ sqrt{ x^{2} -14x+58} ) ^{2}= (21,16-27,6+13+$$+2 sqrt{(21,16-27,6+13)(21,16-64,4+58)}+21,16-64,4+58=$$=6,56+2 sqrt{96,8256} +14,76=21,32+2*9,84=41\\y _{min}= sqrt{41}$

Answer 2

Фото Фото фото фото фото фото