Question

существует ли многочлен P(x) с целыми коэффициентами такой, что P(0)=19. P(1)=85. P(2)=1985. Многочлен искать в виде P(x)=ax(x-1)+bx+c

Answer 1

Рассмотрим, когда Р(0)=19
19=0+0+с
с=19
Рассмотрим, когда Р(1)=85
85=0+b+c
85=b+19
b=66
Рассмотрим, когда Р(2)=1985
1985=2a+2b+c
1985=2a+132+19
2a=1834
a=917
Следовательно такой многочлен существует с целыми коэффициентами.