Question

17 задача. Найдите самый маленький значения функций

Answer 1

Представим функцию в виде 
$y=sqrt{(x-3)^2+2^2}+sqrt{(x-7)^2+3^2}$

Этой функции можно придать геометрический смысл. Действительно, если (x, 0) – точка на оси абсцисс, то y – сумма расстояний до точек (3, -2) и (7, 3). По неравенству треугольника минимум такой суммы достигается, когда (x, 0) лежит на отрезке между точками (на рисунке это точка (x', 0)). В этом случае значение y равно
$sqrt{(7-3)^2+(3-(-2))^2}=sqrt{4^2+5^2}=sqrt{41}$

Ответ. √41