Question

Вычислить площадь плоской области , ограниченной данными линиями.
$y=-x^{2} +4x, y=x+2$

Answer 1

$left { {{y=-x^2+4x} atop {y=x+2}} right.\-x^2+4x=x+2\x^2-3x+2=0\x_1=2\x_2=1$

$x_1,x_2$ - пределы интегрирования. (на рисунке изображены как "a" и "b").

$S=intlimits^b_a {f_1(x)-f_2(x)} , dx \S=intlimits^2_1 {-x^2+4x-(x+2)} , dx =intlimits^2_1 {-x^2+4x-x-2}=intlimits^2_1 {-x^2+3x-2}=\=intlimits^2_1 {-x^2} , dx+intlimits^2_1 {3x} , dx - intlimits^2_1 {2} , dx= -frac{x^3}{3} |^2_1 +3 frac{x^2}{2} |^2_1-2x |^2_1=\= (- frac{2^3}{3} +frac{1}{3})+ (frac{12}{2} -frac{3}{2})-4+2= -frac{14}{6}-frac{9}{6}+ frac{24}{6}=frac{1}{6}$

Answer 2

спасибо, только в последней строке вместо 12/6 должно быть 12/2