Ответы
Ответ дал:
0
2.
![4^{x+1.5}+9^x=6^{x+1}\
8*2^{2x}-6*2^x*3^x+3^{2x}=0\
(4*2^x-3^x)*(2*2^x-3^x)=0\\
left{begin{matrix}
3^x=4*2^x\
3^x=2*2^x
end{matrix}right\\
left{begin{matrix}
(frac{3}{2})^x=4\
(frac{3}{2})^x=2
end{matrix}right\\
x_1=log_{1.5}4\
x_2=log_{1.5}2](https://tex.z-dn.net/?f=4%5E%7Bx%2B1.5%7D%2B9%5Ex%3D6%5E%7Bx%2B1%7D%5C%0A8%2A2%5E%7B2x%7D-6%2A2%5Ex%2A3%5Ex%2B3%5E%7B2x%7D%3D0%5C%0A%284%2A2%5Ex-3%5Ex%29%2A%282%2A2%5Ex-3%5Ex%29%3D0%5C%5C%0Aleft%7Bbegin%7Bmatrix%7D%0A3%5Ex%3D4%2A2%5Ex%5C%0A3%5Ex%3D2%2A2%5Ex%0Aend%7Bmatrix%7Dright%5C%5C%0Aleft%7Bbegin%7Bmatrix%7D%0A%28frac%7B3%7D%7B2%7D%29%5Ex%3D4%5C%0A%28frac%7B3%7D%7B2%7D%29%5Ex%3D2%0Aend%7Bmatrix%7Dright%5C%5C%0Ax_1%3Dlog_%7B1.5%7D4%5C%0Ax_2%3Dlog_%7B1.5%7D2 "4^{x+1.5}+9^x=6^{x+1}\
8*2^{2x}-6*2^x*3^x+3^{2x}=0\
(4*2^x-3^x)*(2*2^x-3^x)=0\\
left{begin{matrix}
3^x=4*2^x\
3^x=2*2^x
end{matrix}right\\
left{begin{matrix}
(frac{3}{2})^x=4\
(frac{3}{2})^x=2
end{matrix}right\\
x_1=log_{1.5}4\
x_2=log_{1.5}2")
1.
Сначала рассмотрим возможность равенства:
![2x+2-x^2=3^{x^2-2x+2}\
(2x+2-x^2)'=(3^{x^2-2x+2})'\
2-2x=ln 3 * (2x-2) *3^{x^2-2x+2} \
left{begin{matrix}
3^{x^2-2x+2}*ln 3=-1\
2x-2=0
end{matrix}right](https://tex.z-dn.net/?f=2x%2B2-x%5E2%3D3%5E%7Bx%5E2-2x%2B2%7D%5C%0A%282x%2B2-x%5E2%29%27%3D%283%5E%7Bx%5E2-2x%2B2%7D%29%27%5C%0A2-2x%3Dln+3+%2A+%282x-2%29+%2A3%5E%7Bx%5E2-2x%2B2%7D+%5C%0Aleft%7Bbegin%7Bmatrix%7D%0A3%5E%7Bx%5E2-2x%2B2%7D%2Aln+3%3D-1%5C%0A2x-2%3D0%0Aend%7Bmatrix%7Dright%0A "2x+2-x^2=3^{x^2-2x+2}\
(2x+2-x^2)'=(3^{x^2-2x+2})'\
2-2x=ln 3 * (2x-2) *3^{x^2-2x+2} \
left{begin{matrix}
3^{x^2-2x+2}*ln 3=-1\
2x-2=0
end{matrix}right")
Очевидно, что первое равенство не имеет корней, т. к. обе функции произведения суть знакоположительные.
Следовательно Единственный корень x=1.
Вполне очевидно, что производные обоих частей неравенства равны нулю в этой точке, т.е. графики обоих функций имеют экстремумы в этой точке (точка максимума для левой части и минимума для правой), таким образом во всех остальных точках левая часть всегда меньше правой, т.е. графики соприкасаются только в одной точке, которая и является решением:
1.
Сначала рассмотрим возможность равенства:
Очевидно, что первое равенство не имеет корней, т. к. обе функции произведения суть знакоположительные.
Следовательно Единственный корень x=1.
Вполне очевидно, что производные обоих частей неравенства равны нулю в этой точке, т.е. графики обоих функций имеют экстремумы в этой точке (точка максимума для левой части и минимума для правой), таким образом во всех остальных точках левая часть всегда меньше правой, т.е. графики соприкасаются только в одной точке, которая и является решением:
Приложения:
Вас заинтересует
1 год назад
2 года назад
2 года назад
8 лет назад
8 лет назад