Question

Hайдите сумму корней уравнения (x+2)^2 -2|x+2|-3=0

Домаю голову никак немогу решить, подскажите пожалуйста

Answer 1

Воспользуемся свойством модуля $|A}^2=A^2$

уравнение перепишется в виде
$|x+3|^2-2|x+3|-3=0$
делаем замену$t=|x+3|; t geq 0$
получаем квадратное уравнение
$t^2-2t-3=0$
$(t-3)(t+1)=0$
$t-3=0;t_1=3$
$t+1=0;t_2=-1<0$
$t=3$
возвращаемся к замене
$|x+2|=3$
раскрывая модуль, получаем
х+2=3 или х+2=-3
х=3-2 или х=-3-2
х=1 или х=-5
сумма корней: -5+1=-4