Hайдите сумму корней уравнения (x+2)^2 -2|x+2|-3=0
Домаю голову никак немогу решить, подскажите пожалуйста
Ответы
Ответ дал:
0
Воспользуемся свойством модуля ![|A}^2=A^2 |A}^2=A^2](https://tex.z-dn.net/?f=%7CA%7D%5E2%3DA%5E2)
уравнение перепишется в виде
![|x+3|^2-2|x+3|-3=0 |x+3|^2-2|x+3|-3=0](https://tex.z-dn.net/?f=%7Cx%2B3%7C%5E2-2%7Cx%2B3%7C-3%3D0)
делаем замену![t=|x+3|; t geq 0 t=|x+3|; t geq 0](https://tex.z-dn.net/?f=t%3D%7Cx%2B3%7C%3B+t+geq+0)
получаем квадратное уравнение
![t^2-2t-3=0 t^2-2t-3=0](https://tex.z-dn.net/?f=t%5E2-2t-3%3D0)
![(t-3)(t+1)=0 (t-3)(t+1)=0](https://tex.z-dn.net/?f=%28t-3%29%28t%2B1%29%3D0)
![t-3=0;t_1=3 t-3=0;t_1=3](https://tex.z-dn.net/?f=t-3%3D0%3Bt_1%3D3)
![t+1=0;t_2=-1<0 t+1=0;t_2=-1<0](https://tex.z-dn.net/?f=t%2B1%3D0%3Bt_2%3D-1%26lt%3B0)
![t=3 t=3](https://tex.z-dn.net/?f=t%3D3)
возвращаемся к замене
![|x+2|=3 |x+2|=3](https://tex.z-dn.net/?f=%7Cx%2B2%7C%3D3)
раскрывая модуль, получаем
х+2=3 или х+2=-3
х=3-2 или х=-3-2
х=1 или х=-5
сумма корней: -5+1=-4
уравнение перепишется в виде
делаем замену
получаем квадратное уравнение
возвращаемся к замене
раскрывая модуль, получаем
х+2=3 или х+2=-3
х=3-2 или х=-3-2
х=1 или х=-5
сумма корней: -5+1=-4
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
7 лет назад
7 лет назад
9 лет назад
9 лет назад