Question

Математическая индукция.
Доказать что 1^2 + 3^2 + 5^2 + .... +(2n-1)^2=1/3n*(4n^2-1)

Answer 1

Проверим, что равенство верно для N=1

$1^2=frac{1*(4*1^2-1)}{3}=frac{1*(4-1)}{3}=frac{3}{3}$

Предположим, что равенство верно для некоторого N
тогда для N+1 получим
$1^2+...+(2n+1)^2 = frac{n(4n^2-1)}{3}+frac{3(2n+1)^2}{3}=\ =frac{4n^3-n+12n^2+12n+3}{3}=frac{4n^3+12n^2+11n+3}{3}=\ =frac{4n^3+4n^2+8n^2+8n+3n+3}{3}=frac{(n+1)(4n^2+8n+3)}{3}=\ =frac{(n+1)(4(n+1)^2-1)}{3}$

Как говорится... ЧТД...

Answer 2

Cпасибо большое!!