Question

1) сторона АС равностороннего треугольника длиной 10 см лежит в плоскости альфа, а вершина В удаленная от плоскости на 8 см. найдите проекции сторон АВ и ВС на плоскость альфа. 2.) Квадраты АВСД и АВС1Д1 лежат в перпендикулярных плоскостях. найдите расстояние между точками Д и Д1, если АВ = 9 см. (с рисунком ) .

Answer 1

1)   ΔАВС - равносторонний  ⇒  АС=АВ=ВС=10 см ,  АС⊂пл.α.
     Из вершины В опустим перпендикуляр ВН на пл.α.
   АВ и ВС - наклонные,  АН и СН - проекции этих наклонных.
   ΔАВН и ΔВСН - прямоугольные с гипотенузами АВ=10 и ВС=10,
   катет - общий ВН=8 .  ΔАВН=ΔВСН  ⇒  АН=СН
   АН=СН=√(10²-8²)=6 (см)

 2)   АВСД - квадрат , АВ=ВС=СД=АД=9 см.
       АВС₁Д₁ - квадрат ,  АВ=В₁С₁=С₁Д₁=АД₁=9 см.
    ΔАДД₁ - прямоугольный  и равнобедренный, АД=АД₁ .
    ДД₁=√(АД²+АД₁²)=√(9²+9²)=√(2·9²)=9√2 (см)