Question

㏒ₓ(3x+2)<㏒ₓ(x+3)
Подробно
ДАЮ 30 балов

Answer 1

ОДЗ:

$x textgreater 0 \ x neq 1 \ \ 3x+2 textgreater 0= textgreater x textgreater - frac{2}{3} \ x+3 textgreater 0= textgreater x textgreater -3 \ \ \ boxed {xin (0;1) U (1;+infty)}$

x∈(0;1) U (1;+∞)

Поделим неравенство на 2 случая:

3x+2<x+3 , x>1
3x+2>x+3 , x<1

2x<1 , x>1
2x>1 , x<1

x<$frac{1}{2}$ , x>1
x>$frac{1}{2}$ , x<1

Так как в первом x>1 значит x∈∅
Пересечение со вторым : x∈( $frac{1}{2};1$ ), оно входит в ОДЗ.

Значит ответ : $xin ( frac{1}{2};1)$

Answer 2

Итак есть такое правило, которое следует из системы, когда надо проверять основание на (0 1) и (1 +00) и решать систему, но перевожится все к ождному
log f(x) g(x) < log f(x) h(x) решается (f(x)-1)*(g(x)-h(x))<0 плюс ОДЗ
ОДЗ
x>0
x≠1
x+3>0     x>-3
3x+2>0   x>-2/3
x∈(0 1) U ( 1 +∞)
применяем формулу
(x-1)(3x+2 - x -3) < 0
(x-1)(2x-1)<0
метод интервалов
++++++++1/2 ------------ 1 +++++++
x∈(1/2 1) 
пересекаем с ОДЗ x∈(0 1) U ( 1 +∞)
Ответ x∈(1/2 1)