Question

Разность корней квадратного уравнения x^2-x-q=0 равна 4. Найдите корни уравнения и значение q.

Answer 1

$x^2-x-q=0$
По теореме Виета
$left { {{x_1+x_2=1} atop {x_1*x_2=q}} right.$
Работаем с суммой корней. Выражаем x₁(x₂) из уравнения, данного в условии
$left { {{x_1+x_2=1} atop {x_1-x_2=4}} right. left { {{4+x_2+x_2=1} atop {x_1=4+x_2}} right. left { {{4+2x_2=1} atop {x_1=4+x_2}} right. left { {{x_2=-1,5} atop {x_1=2,5}} right.$
Тогда, q по теореме Виета будет равно:
$x_1*x_2=2,5*(-1,5)=-3,75$