Question

При каком значении x значения выражений 2x+1, x+2 и 8−x будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.

Answer 1

Признак геометрической последовательности:

$b_n^2=b_{n-1}*b_{n+1}\\ ..., 2x+1, x+2, 8-x, ...\\ (x+2)^2=(2x+1)*(8-x)\\ x^2+4x+4=16x-2x^2+8-x\\ 3x^2-11x-4=0\\ D=11^2+4*3*4=121+48=169=13^2\\ x_{1,2}=frac{11pm13}{2*3}\\ x_1=4 x_2=-frac{1}{3}\\ ..., 2*4+1, 4+2, 8-4, ...\ or\ ..., 2*(-frac{1}{3})+1, -frac{1}{3}+2, 8-(-frac{1}{3})$

$..., 9, 6, 2, ...\ or\ ...,frac{1}{3}, frac{5}{3}, frac{25}{3}$