Question

Решите уравнения и объясните почему решается именно так:
1) (х+8)(х-5)=0

6) | х+8 |=2 (уравнение с модулем)

5) х+8/4 = х-5/3

Answer 1

1)(х+8)(х-5)=0
х+8=0;х=-8
х-5=0;х=5
2)|х+8|=2
х+8=2;х=-6
х+8=-2;х=-10
3)(х+8)/4=(х-5)/3
3х+24=4х-20
х=44

Answer 2

1) Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда 1 множитель равен нулю, а другой имеет смысл. В данном случае, у нас нет ограничений никаких. $x in R$.
Значит:
$(x+8)(x-5)=0\ left [begin{gathered} x+8=0\ x-5=0 end{gathered} right.\ left [ begin{gathered} x=-8\ x=5end{gathered} right.$

6) Уравнение с модулем:
Чтобы решить уравнение с модулем, нужно воспользоваться определением модуля, а именно:

$|a|= left { {{a, ; if ageq 0} atop {-a, ; if a<0}} right.\ left[begin{gathered} left { {{x+8>=0} atop {x+8=2}} right. \ left { {{x+8<0} atop {-x-8=2}} right. end{gathered}right. left[begin{gathered} left { {{x>=-8} atop {x=-6}} right. \ left { {{x<-8} atop {x=-10}} right. end{gathered}right.$

5)

$frac{x+8}{4}= frac{x-5}{3}\ 3(x+8)=4(x-5)\ 3x+24=4x-20\ -x=-44\ x=44$