Question

Очень срочно надо, начиная со 2 примера (упражнение 35.13)
!!!!!!! Плиииииз!!!!!

Answer 1

уравнение кассательной:$L(x)=f(x_0)+f'(x_0)*(x-x_0)\\ L(x)=k*x+b\\ k=f'(x_0)\\ b=f(x_0)-f'(x_0)*x_0$

$(2)\ f(x)=sqrt[3]{x}=x^{frac{1}{3}}, x_0=27\\ f'(x)=[x^{frac{1}{3}}]'=frac{1}{3}*x^{frac{1}{3}-1}=frac{1}{3}*x^{-frac{2}{3}}=frac{1}{3*sqrt[3]{x^2}}\\ k=f'(x_0)=f'(27)=frac{1}{3*sqrt[3]{27^2}}=frac{1}{3*sqrt[3]{3^6}}=frac{1}{3*3^2}=frac{1}{3^3}=frac{1}{27}$

$(3)\ f(x)=frac{1}{x^3}=x^{-3}, x_0=-3\\ f'(x)=[x^{-3}]'=-3*x^{-3-1}=-3*x^{-4}=-3*frac{1}{x^4}=-frac{3}{x^4}\\ k=f'(x_0)=f'(-3)=-frac{3}{(-3)^4}=-frac{1}{3^3}=-frac{1}{27}$

$(4)\ f(x)=cos(x), x_0=-frac{pi}{2}\\ f'(x)=[cos(x)]'=-sin(x)\\ k=f'(x_0)=f'(-frac{pi}{2})=-sin(-frac{pi}{2})=sin(frac{pi}{2})=1$