Question

Помогите с интегралами

Answer 1

Я решал последовательно, что непонятно, спрашивай

Этой формулой будем пользоваться
$int udv=uv-int vdu$
$int x^2cos(x/2)dx= left|begin{array}{ccc} u=x^2\ du=2xdx\ dv=cos(x/2)dx\ v=2sin(x/2) end{array}right|\ = 2x^2sin(x/2)-4 int xsin(x/2)dx ;(*)+C$

$(*)-4 int xsin(x/2)dx=left|begin{array}{ccc} u=x\ du=dx\ dv=sin(x/2)dx\ v=-2cos(x/2) end{array}right|$

$=-4(-2xcos(x/2)+2 int cos(x/2)dx)=\ =8xcos(x/2)-8 int cos(x/2)dx ; (**)+C$
$(**)-8 int cos(x/2)dx=\= -8*2int cos(x/2)d(x/2)=-16sin(x/2)+C\ =>\ int x^2cos(x/2)dx=\2x^2sin(x/2)+8xcos(x/2)-16sin(x/2)+C=\=2sin(x/2)(x^2-8)+8xcos(x/2)+C$