Question

x²+9x²/(x-3)²=16 ребят, срочно нужно решение

Answer 1

$displaystyle x^2+ frac{9x^2}{(x-3)^2} =16\ \ frac{x^2(x-3)^2}{(x-3)^2}+ frac{9x^2}{(x-3)^2}=16;\ \ frac{x^4-6x^3+9x^2+9x^2}{(x-3)^2}=16;~~~~~ frac{x^4-6x^3+18x^2}{(x-3)^2} =16.\ \ frac{x^4}{(x-3)^2}- frac{6x^2}{x-3} =16;~~~~ bigg( frac{x^2}{x-3}bigg)^2 -6cdot frac{x^2}{x-3} =16$

Пусть $dfrac{x^2}{x-3} =t$, получаем

$t^2-6t-16=0\ t_1=-2\ t_2=8$

Возвращаемся к обратной замене

$dfrac{x^2}{x-3} =-2;~~~Rightarrow~~~ x^2+2x-6=0\ (x+1)^2-7=0\ \ x_{1,2}=-1pm sqrt{7}$

$dfrac{x^2}{x-3} =8;~~~Rightarrow~~~~ x^2-8x+24=0$
Последнее уравнение решений не имеет, т.к. D<0


Ответ: $-1pm sqrt{7}$